NOCIONES DE LA FÍSICA
ORIGEN DE LA FÍSICA
UNIDADES Y MEDIDAS
SISTEMAS DE UNIDADES
Sistema Internacional de Medidas (SI)
Unidades SI suplementarias
Unidades SI derivadas
ERRORES EN LAS MEDIDASIncertidumbre en las medidas
Reglas para expresar una medida y su error
Medidas directas
Error absoluto y error relativo
Medidas indirectas
Funciones de una sola variable
Función de varias variables
INSTRUMENTOS DE MEDIDA
Medida de longitudes
Simulación del calibrador, nonio o vernier
Medida de masa
Medida de la masa de un cuerpo
Medida del volumen de un cuerpo irregular
Cálculo de la densidad del cuerpo sólido
Medida del tiempo
ORIGEN DE LA FÍSICA
UNIDADES Y MEDIDAS
SISTEMAS DE UNIDADES
Sistema Internacional de Medidas (SI)
Unidades SI suplementarias
Unidades SI derivadas
ERRORES EN LAS MEDIDASIncertidumbre en las medidas
Reglas para expresar una medida y su error
Medidas directas
Error absoluto y error relativo
Medidas indirectas
Funciones de una sola variable
Función de varias variables
INSTRUMENTOS DE MEDIDA
Medida de longitudes
Simulación del calibrador, nonio o vernier
Medida de masa
Medida de la masa de un cuerpo
Medida del volumen de un cuerpo irregular
Cálculo de la densidad del cuerpo sólido
Medida del tiempo
1. NOCIONES DE LA FÍSICA
¿QUÉ ES LA FÍSICA?
La física, es la ciencia que estudia las propiedades de la materia, los agentes naturales que influyen en ella sin alterar su composición, los fenómenos derivados de esta influencia y las leyes por las que se rigen. En otras palabras, la física estudia las interacciones de la materia con la materia y con la energía.
Estas interacciones, son los fenómenos, hechos y comportamientos que pueden presentar un determinado cuerpo bajo ciertas condiciones en donde quiera que se encuentre, por lo que se habla de un mundo físico. Esto debido a que la física se cataloga como ciencia que se relaciona con los fenómenos, especialmente del mundo que nos rodea. La física parte del análisis de un elemento real de estudio, que presenta algún tipo de comportamiento y despierta el interés de los sentidos.
SUBDIVISIONES DE LA FÍSICA
Debido al gran campo de aplicación que tiene la física, se ha dividido en varias ramas, cada una de ellas se encarga del estudio de una parte, como se ve a continuación:
La mecánica
Es la encargada del estudio de la acción recíproca que conduce a un cambio de movimiento. La mecánica a su vez está subdividida en otras ramas como son:
La cinemáticaEstudio de las características del movimiento en función del tiempo sin tener en cuenta sus causas.
La dinámica
Estudio de las leyes del movimiento con relación a las fuerzas que lo producen.
La hidrostática
Estudia el equilibrio de los líquidos y de muchos gases, y de los cuerpos que están sumergidos en ellos.
La hidrodinámicaEstudia el movimiento de los líquidos, se aplica en el diseño de submarinos, buques y turbinas.
La termodinámica
Trata de las relaciones entre el calor y otras formas de energía.
La termoelectricidadEstudia la producción de energía eléctrica por acción del calor y de producción de calor por medio de la energía eléctrica.
La acústica
Estudia la producción y propagación del sonido, además se encarga del análisis de los fenómenos que ocurren en acción del movimiento periódico.
La ópticaSe encarga del estudio de los fenómenos producidos por la luz, las leyes que los rigen y sus interacciones con la materia.
La electricidad
Estudia las cargas eléctricas, tanto en reposo como en movimiento, así como los fenómenos asociados a ellas.
Física atómica
Estudia las interacciones en la parte interior del átomo.
Física nuclearSe encarga del estudio en el interior del núcleo del átomo.
Hasta hace un tiempo, la física se desarrollaba a partir de las propiedades macroscópicas de la materia. Actualmente, se trata de llegar a las mismas leyes a partir de sus constituyentes elementales, como el átomo y los elementos que se encuentran en su interior. Cabe anotar que la física siempre está en proceso de construcción y superación, por consiguiente se han podido escapar algunas de sus divisiones.
2. ORIGEN DE LA FÍSICAEn el transcurso de la historia se ha desarrollado la física en pro o en contra de la humanidad, pues sus aplicaciones se pueden dar desde la invención de armas cada vez más destructivas, como la bomba de hidrógeno, hasta adelantos en la tecnología aplicables en sus distintos frentes de acción, como las fotografías que se consiguen por medio de los satélites.
Hongo formado por una explosión
El objetivo principal del estudio científico es desarrollar teorías físicas basadas en leyes fundamentales, que permitan predecir los resultados de algunos experimentos. Por fortuna, es posible explicar el comportamiento de muchos sistemas físicos con un número limitado de leyes fundamentales, dichas leyes se expresan en lenguaje matemático que forma un puente entre el experimento y la teoría.
Algunas veces una teoría es limitada. Un ejemplo típico es el de las leyes del movimiento de Newton, en ellas se describen con exactitud el movimiento de los cuerpos con una rapidez "normal", pero no es posible aplicarlas a cuerpos que se mueven con una rapidez comparable con la de la luz.
La teoría especial de la relatividad desarrollada por Albert Einstein (Ulm 1879 - Princeton, Nueva Jersey 1955), predice con éxito el movimiento de los objetos con rapidez cercana a la rapidez que describe la luz y, por lo tanto, es la teoría más general del movimiento.
Científico del siglo XX
La física clásica, desarrollada antes de 1900, incluye las teorías, conceptos, leyes y experimentos en tres grandes disciplinas:
La mecánica clásica.
La termodinámica.
El electromagnetismo.
PERÍODOS DE DESARROLLO DE LA FÍSICA CLÁSICA
Antiguo (4000A.N.E. - 500D.N.E)
Medieval 1450
Revolución científica (1450-1800)
Revolución industrial 1800
FIN de la física clásica 1890
Astronomía
Movimiento del firmamento. Forma y tamaño de la Tierra.
Aplicación a la navegación.
Órbitas elípticas. Satélites.
Solución del problema de la longitud.
Sistema estelar.
Óptica
Espejos planos y curvos.
Lentes.
Velocidad de la luz. Refracción, interferencia.Telescopios, microscopios.
Cristales acromáticos
Polarización. Teorías ondulatoria y electromagnética. Fotografía.
Magnetismo y electricidad
Ámbar amarilloy magnetita.
Brújula
Electrostática.
Electricidad, conducción,condensador, pila. Corriente.
Electromagnetismo,telégrafo,dínamo, ecuaciones de Maxwell.
Dinámica
Sonido como vibración, resistencia al movimiento.
Movimiento de proyectiles.
Péndulo, leyes del movimiento, ley de la caídade los cuerpos. Gravitación universal.
Generalización de la mecánica.
Mecánica
Máquinas simples, palancas, rueda, arco, polea, cuña, tornillo.
Molinos de agua y viento. Relojes, bombas, paralelogramo de fuerzas.
Fenómenos de elasticidad.
Resistencia de materiales.
Turbinas, cálculos estructurales, movimiento de los fluidos.
Matemática
Aritmética y geometría.
Álgebra.
Geometría y cálculo infinitesimal.
Ecuaciones diferenciales.
Análisis armónico.
Neumática y calor
Principio de Arquímedes, bombas, fuelles, tubos.
Pólvora.
Ley de los gases, barómetros,termómetro, vacío.
Máquina de vapor, condensador, calor de fricción y específico.
Segunda ley de la termodinámica, equivalente mecánico.
Los científicos más destacados según la época
Tales
Arquímedes
Pitágoras
Euclides
Hiparco
Simón Stevin
Copérnico
Newton
Descartes
Galileo
Boyle
Kepler
Torricelli
Hooke
Laplace
Grey
Rutherford
Hamilton
Franklin
Black
Coulomb
Watt
Volta
Fourrier
Ampére
Faraday
Maxwell
Joule
Carnot
Heerschel
Nicolás Copérnico (Torún 1473 - Fromborg 1543) Astrónomo polaco. Estableció la teoría heliocéntrica en la que aseguraba que la Tierra y los demás planetas giraban alrededor del Sol, describiendo órbitas circulares.
Galileo Galilei (Pisa 1564 - Arcetri, Toscana 1642) Astrónomo, matemático y físico italiano. Hizo las primeras contribuciones significativas a la mecánica clásica, mediante su trabajo sobre las leyes del movimiento bajo una aceleración constante. Además, es considerado el fundador de la ciencia experimental.
En esta misma época Johannes Kepler (Weil der Stadt, Baden-Württenberg 1571 - Ratisbona 1630), utilizó sus observaciones astronómicas para desarrollar leyes empíricas, para el movimiento de los cuerpos planetarios de nuestro sistema solar.
Las contribuciones más importantes a la mecánica clásica las hizo Isaac Newton (Woolsthorpe, Lincolnshire 1642 - Kensington, Middlesex 1727), quien la desarrolló como una teoría sistemática y fue uno de los iniciadores del cálculo como una herramienta matemática.
El famoso poeta Alejandro Pope dijo refiriéndose a Newton: “La Naturaleza y las leyes naturales se ocultaban en la noche; Dios dijo “Que nazca Newton” y se hizo la luz”.
Aunque en la antigüedad muchos fenómenos eléctricos y magnéticos ya se habían estudiado, fue James Clerk Maxwell (Edimburgo 1831 - Cambridge 1879) quien elaboró la teoría unificada del electromagnetismo.
Una nueva etapa de la física, a la que se le conoce como física moderna, se inició al final del siglo XIX y se desarrolló debido, principalmente, al descubrimiento de que muchos fenómenos físicos no podían explicarse con la física clásica.
El primer científico destacado de esta época fue Max Plank (Kiel 1858 - Gotinga 1947), quien con sus estudios sobre la radiación del cuerpo negro en 1901 dedujo la hipótesis de la discontinuidad de la energía y la existencia de los cuantos (pequeñas porciones elementales de energía emitidas por la luz y el calor).
Antoine Henry Becquerel (París 1852 - Le Croisic, Bretaña 1908) Estudiando la fluorescencia y la fosforescencia descubrió la radioactividad natural, fenómeno que se presenta en el uranio y en algunos otros materiales radioactivos.
Pierre Curie (París 1859 - Íd 1906) y Marie Curie (Varsovia 1867 - Sancellemoz 1934), realizaron trabajos sobre radioactividad. Dos años después del descubrimiento de la radioactividad por Becquerel, los esposos Curie aislaron el radio y el polonio contenidos en la plechbenda por medio de un largo y dispendioso proceso físico-químico. Este descubrimiento actualmente se utiliza en medicina por medio de los rayos X, para observar el aparato óseo.
En el año de 1905 Albert Einstein presentó su teoría de la relatividad restringida y Ernest Rutherford la demostró experimentalmente en 1911 con un modelo nuclear del átomo. A. Einstein, le tomó diez años desarrollar los diferentes conceptos y describirlos en una compleja forma matemática denominada cálculo tensorial. La relatividad general se ha probado experimentalmente con éxito notable, especialmente en experimentos con campos gravitatorios débiles, pero, en los últimos tiempos, se ha avanzado sustancialmente en comprobaciones en campos gravitatorios superpotentes, como los que se presumen y, casi se asegura, que podrían haber en los agujeros negros.
En el año de 1913, Niels Bohr propuso el modelo atómico para el hidrógeno y estableció la teoría cuántica como un nuevo concepto de la naturaleza en general. A pesar de ser una de las más revolucionarias teorías para la ciencia, los científicos de la época tardaron diez años en aceptar la Teoría Cuántica.
En 1919 Ernest Rutherford (Nelson, Nueva Zelanda 1871 - Cambridge 1937), realizó la primera desintegración de un núcleo atómico por medio de las partículas alfa obtenidas del polonio.
La producción de átomos radioactivos en el laboratorio fue lograda por primera vez por Iréne Curie (París 1897 - Íd 1956) y su esposo Frédéric Joliot (París 1900 - Íd 1958) en el año 1934.
En el año de 1939 Otto Hahn (Frankfurt 187 - Gotinga 1968), F. Strassmann y Lisa Meitner (Viena 1879 - Cambridge 1968), llevaron a cabo la fisión del uranio. Cuando los Estados Unidos entraron a la Segunda Guerra Mundial se hicieron realidad las investigaciones que se venían adelantando sobre un dispositivo explosivo atómico. En Nuevo México el 16 de junio de 1945 ocurrió, por primera vez en la historia de la humanidad, una explosión nuclear.
En el momento este descubrimiento es aprovechado en campos como en la generación de energía eléctrica o en motores de grandes barcos.
La comunidad científica constantemente está trabajando para mejorar la comprensión de las leyes fundamentales, y cada día se hacen nuevos descubrimientos. Algunos de los avances actuales son:
Las misiones espaciales no tripuladas y los viajes a la Luna con tripulación.
Los microcircuitos y los computadores de alta velocidad.
Complejas técnicas de imagen usadas en la investigación científica y en la medicina.
Genoma humano o mapa genético.
3. UNIDADES Y MEDIDAS
Se consideran ciencias experimentales aquellas que por sus características y, particularmente por el tipo de problemas de los que se ocupan, pueden someter sus afirmaciones o enunciados al juicio de la experimentación. En un sentido científico la experimentación hace alusión a una observación controlada; en otros términos, experimentar es reproducir en el laboratorio el fenómeno en estudio con la posibilidad de variar a voluntad y de forma precisa las condiciones de observación.
La física y la química constituyen ejemplos de ciencias experimentales. La historia de ambas disciplinas pone de manifiesto que la experimentación ha desempeñado un doble papel en su desarrollo. Con frecuencia, los experimentos científicos sólo pueden ser entendidos en el marco de una teoría que orienta y dirige al investigador sobre qué es lo que hay que buscar y sobre qué hipótesis deberán ser contrastadas experimentalmente. Pero, en ocasiones, los resultados de los experimentos generan información que sirve de base para una elaboración teórica posterior.
Este doble papel de la experimentación como juez y guía del trabajo científico se apoya en la realización de medidas que facilitan una descripción de los fenómenos en términos de cantidad. La medida constituye entonces una operación clave en las ciencias experimentales.
Para la física, en su calidad de ciencia experimental, la medida se convierte en una operación fundamental. Sus descripciones del mundo físico se refieren a magnitudes o propiedades medibles. Las unidades, como cantidades de referencia a efectos de comparación, forman parte de los resultados de las medidas.
Cada dato experimental se acompaña de su error o, al menos, se escriben sus cifras de tal forma que reflejen la precisión de la correspondiente medida. Se consideran ciencias experimentales aquellas que por su naturaleza y, particularmente por el tipo de problemas de los que se ocupan, pueden someter sus afirmaciones o enunciados al juicio de la experimentación.
MAGNITUDES FUNDAMENTALES DE LA FÍSICA
Se denominan magnitudes a ciertas propiedades o aspectos observables de un sistema físico que pueden ser expresados en forma numérica. La noción de magnitud está fuertemente relacionada con la medida.
La longitud, la masa, el volumen, la fuerza, la velocidad, la cantidad de sustancia son ejemplos de magnitudes físicas. La pureza, sin embargo, no es una magnitud, entre otras razones porque no es posible elaborar una escala y mucho menos un aparato que permita determinar cuántas veces una persona o un objeto es más puro que otro. La sinceridad o la amabilidad tampoco lo son. Se trata de aspectos cualitativos porque indican cualidad y no cantidad.
En el lenguaje de la física la noción de cantidad se refiere al valor que toma una magnitud dada en un cuerpo o sistema concreto; la longitud de esta mesa, la masa de aquel lápiz, el volumen de ese borrador, son ejemplos de cantidades. Una cantidad de referencia se denomina unidad y el sistema físico que encarna la cantidad considerada como una unidad se denomina patrón.
La medida como comparación
Medir una magnitud física, es comparar el objeto que se quiere con otro de la misma naturaleza, cuya medida conocemos y se toma como patrón.
La medida de longitudes se efectuaba en la antigüedad empleando una cuarta como patrón, es decir, determinando cuántas veces la longitud del objeto a medir contenía a la de patrón.
Este tipo de comparación inmediata de objetos corresponde a las llamadas medidas directas.
Con frecuencia, la comparación se efectúa entre atributos que, aun cuando están relacionados con lo que se desea medir, son de diferente naturaleza. Como el caso de las medidas térmicas, en las que comparando longitudes sobre la escala graduada de un termómetro, se determinan temperaturas. Esta otra clase de medidas se denominan indirectas
Clases de magnitudes
Se pueden determinar fácilmente algunas de las magnitudes, cuando se expresa su cantidad mediante un número seguido de la unidad correspondiente.
Este tipo de magnitudes reciben el nombre de magnitudes escalares. La longitud, el volumen, la masa, la temperatura, la energía, son sólo algunos ejemplos.
También, existen otras que precisan para su total definición que se especifique, además de los elementos anteriores, una dirección o una recta de acción y un sentido: son las llamadas magnitudes vectoriales o dirigidas. La fuerza es un ejemplo claro de magnitud vectorial, pues sus efectos al actuar sobre un cuerpo dependerán no sólo de su cantidad, sino también de la línea a lo largo de la cual se ejerza su acción.
Al igual que los números reales son utilizados para representar cantidades escalares, las cantidades vectoriales requieren el empleo de otros elementos matemáticos diferentes de los números, con mayor capacidad de descripción. Estos elementos matemáticos que pueden representar intensidad, dirección y sentido, se denominan vectores.
Las magnitudes que se manejan en la vida cotidiana son, por lo general, escalares. Desde el empleado de un restaurante hasta un gran industrial manejan masas, precios, volúmenes, etc., y por ello les es suficiente saber operar bien con números. Sin embargo, el físico, el profesor de física, el estudiante de física, al tener que manejar magnitudes vectoriales, deben manejar vectores.
4. SISTEMAS DE UNIDADES
En física tanto las leyes como las definiciones relacionan entre sí grupos de magnitudes. Por ello es posible seleccionar un conjunto reducido pero completo de ellas, de tal modo que cualquier otra magnitud pueda ser expresada en función de dicho conjunto. Esas pocas magnitudes relacionadas se denominan magnitudes fundamentales, mientras que el resto que pueden expresarse en función de las fundamentales reciben el nombre de magnitudes derivadas. Cuando se ha elegido ese conjunto reducido y completo de magnitudes fundamentales y se han definido correctamente sus unidades correspondientes, se dispone entonces de un sistema de unidades. La definición de unidades dentro de un sistema se comportan según los criterios del sistema. Así la unidad ha de ser constante como corresponde a su función de cantidad de referencia equivalente para las diferentes mediciones, pero también ha de ser reproducible con facilidad en un laboratorio. Por ejemplo, la definición de amperio como unidad de intensidad de corriente ha evolucionado sobre la base de este criterio. Debido a que las fuerzas se saben medir con bastante precisión y facilidad, en la actualidad se define el amperio a partir de un fenómeno electromagnético, en el que aparecen fuerzas entre conductores cuya magnitud depende de la intensidad de corriente.
4. SISTEMAS DE UNIDADES
Sistema Internacional de Medidas (SI)
Llamado también Giorgi, en honor al científico italiano que propuso su constitución a comienzos del siglo pasado, es una modernización y simplificación del sistema antiguo, y se estableció sobre siete unidades básicas y dos unidades complementarias, es recomendado por la inmensa mayoría de los científicos de todo el mundo, y puede considerarse mundialmente aceptado. A este sistema también se le denomina MKS, iniciales de metro, kilogramo y segundo. Las normas que rigen el SI son:
Los nombres de todas las unidades se escriben en minúscula, excepto si se trata de un nombre propio, por ejemplo, Newton.
Los símbolos no van seguidos del punto característico de las abreviaturas.
Cada unidad tiene un símbolo que lo caracteriza y no se debe utilizar otro por ningún motivo.
Unidad de longitud: metro (m)
Para llegar a la idea de lo que es el metro se tienen varias definiciones:
El metro es la longitud de la trayectoria que recorre la luz en el vacío durante un tiempo de 1/299792458 segundos.Es la diezmillonésima parte de la distancia del polo al ecuador.
Es la longitud del prototipo internacional conservado en Sévres, cerca de París. Actualmente la distancia del polo al ecuador es de 10.002.288 metros.
El metro es la distancia igual a 1.650.763,73 longitudes de onda, en el vacío, de una cierta radiación roja de gas criptón 86.
Unidad de masa: kilogramo (kg)
A cada sistema material se le puede hacer corresponder un número positivo llamado masa, que se define como la cantidad de material que posee un cuerpo, y la unidad de masa es el kilogramo, el cual tiene dos definiciones básicas:
Es la masa de un litro de agua a 4 °C.
Un kilogramo es la masa del prototipo internacional conservado en Sévres, cerca de París.
Unidad de tiempo: segundo (s)
Un intervalo de tiempo es la duración entre dos eventos conocidos.
Según el Sistema Internacional corresponde a la fracción 1/86.400 de la duración de un día; debido a que esta duración no es constante se modificó esta definición y se llegó a la siguiente.
Es la fracción 1/31.556.925.974,7 de la duración del año comprendido por 356,24219879 días.
El segundo, es la duración de 9,192631770 períodos de la radiación entre dos niveles del estado base del átomo de cesio 133.
Unidad de intensidad de corriente eléctrica: Amperio (A)
El amperio (A) es la intensidad de una corriente constante que al mantenerse en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita y situados a una distancia de un metro uno del otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2X10-7 Newton por metro de longitud. También se conoce como la intensidad de una corriente que pasa por la sección de un conductor un culombio por segundo.
Unidad de temperatura termodinámica: kelvin (K)
El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T) expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación t = T - T0 donde T0 = 273,15 K por definición.
Unidad de cantidad de sustancia: mol (mol)
El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12.
Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.
Unidad de intensidad luminosa: candela (cd)
La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián.
4. SISTEMAS DE UNIDADES
Unidades SI suplementarias.
Magnitud
Nombre
Símbolo
Expresión en unidades SI básicas
Ángulo plano
Radián
rad
mm-1= 1
Ángulo sólido
Estereorradián
sr
m2m-2= 1
Unidad de ángulo plano: radián (rad)
El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio.
Unidad de ángulo sólido: estereorradián (sr)
El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera.
4. SISTEMAS DE UNIDADES
Unidades SI derivadas
Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual 1.
Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular.
Magnitud
Nombre
Símbolo
Superficie
metro cuadrado
m2
Volumen
metro cúbico
m3
Velocidad
metro por segundo
m/s
Aceleración
metro por segundo cuadrado
m/s2
Número de ondas
metro a la potencia menos uno
m-1
Masa en volumen
kilogramo por metro cúbico
kg/m3
Velocidad angular
radián por segundo
rad/s
Aceleración angular
radián por segundo cuadrado
rad/s2
Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.
Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias.
Unidad de velocidad
Un metro por segundo (m/s o m s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo
Unidad de aceleración
Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m s-2) es la aceleración de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad varía cada segundo, 1 m/s.
Unidad de número de ondas
Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el número de ondas de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1 metro.
Unidad de velocidad angular
Un radián por segundo (rad/s o rad s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián.
Unidad de aceleración angular
Un radián por segundo cuadrado (rad/s2 o rad s-2) es la aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, varía 1 radián por segundo, en 1 segundo.
Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales.
Magnitud
Nombre
Símbolo
Expresión en otras unidades SI
Expresión en unidades SI básicas
Frecuencia
hertz
Hz
s-1
Fuerza
newton
N
m kg s-2
Presión
pascal
Pa
N m-2
m-1 kg s-2
Energía, trabajo,cantidad de calor
joule
J
N m
m2 kg s-2
Potencia
watt
W
J s-1
m2 kg s-3
Cantidad de electricidadcarga eléctrica
coulomb
C
s A
Potencial eléctricofuerza electromotriz
volt
V
W A-1
m2 kg s-3 A-1
Resistencia eléctrica
ohm
W
V A-1
m2 kg s-3 A-2
Capacidad eléctrica
farad
F
C V-1
m-2 kg-1 s4 A2
Flujo magnético
weber
Wb
V s
m2 kg s-2 A-1
Inducción magnética
tesla
T
Wb m2
kg s-2 A1
Inductancia
henry
H
Wb A-1
m2 kg s-2 A-2
Unidad de frecuencia
Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo periodo es 1 segundo.
Unidad de fuerza
Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo cuadrado.
Unidad de presión
Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton.
Unidad de energía, trabajo, cantidad de calor
Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza.
Unidad de potencia, flujo radiante
Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo.
Unidad de cantidad de electricidad, carga eléctrica
Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.
Unidad de potencial eléctrico, fuerza electromotriz
Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt.
Unidad de resistencia eléctrica
Un ohm (W) es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.
Unidad de capacidad eléctrica
Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt, cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb.
Unidad de flujo magnético
Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme.
Unidad de inducción magnética
Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber.
Unidad de inductancia
Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere por segundo.
Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales
Magnitud
Nombre
Símbolo
Expresión en unidades SI básicas
Viscosidad dinámica
pascal segundo
Pa s
m-1 kg s-1
Entropía
joule por kelvin
J/K
m2 kg s-2 K-1
Capacidad térmica másica
joule por kilogramo kelvin
J/(kg K)
m2 s-2 K-1
Conductividad térmica
watt por metro kelvin
W/(m K)
m kg s-3 K-1
Intensidad del campo eléctrico
volt por metro
V/m
m kg s-3 A-1
Unidad de viscosidad dinámica
Un pascal segundo (Pa s) es la viscosidad dinámica de un fluido homogéneo, en el cual, el movimiento rectilíneo y uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia.
Unidad de entropía
Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropía de un sistema que recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la temperatura termodinámica constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna transformación irreversible.
Unidad de capacidad térmica másica
Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg K) es la capacidad térmica másica de un cuerpo homogéneo de una masa de 1 kilogramo, en el que el aporte de una cantidad de calor de un joule, produce una elevación de temperatura termodinámica de 1 kelvin.
Unidad de conductividad térmica
Un watt por metro kelvin (W m/K) es la conductividad térmica de un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo térmico de 1 watt.
Unidad de intensidad del campo eléctrico
Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo eléctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de 1 coulomb.
Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos decimales de dichas unidades.
Magnitud
Nombre
Símbolo
Relación
Ángulo plano
vuelta
1 vuelta= 2 p rad
grado
º
(p/180) rad
minuto de ángulo
'
(p /10800) rad
segundo de ángulo
"
(p /648000) rad
Tiempo
minuto
min
60 s
hora
h
3600 s
día
d
86400 s
Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido experimentalmente.
Magnitud
Nombre
Símbolo
Valor en unidades SI
Masa
unidad de masa atómica
u
1,6605402 10-27 kg
Energía
electronvolt
eV
1,60217733 10-19 J
Múltiplos y submúltiplos decimales
Factor
Prefijo
Símbolo
Factor
Prefijo
Símbolo
1018
exa
E
10-1
deci
d
1015
penta
P
10-2
centi
c
1012
tera
T
10-3
mili
m
109
giga
G
10-6
micro
u
106
mega
M
10-9
nano
n
103
kilo
k
10-12
pico
p
102
hecto
h
10-15
femto
f
101
deca
da
10-18
atto
a
5. ERRORES EN LAS MEDIDAS
Incertidumbre en las medidas
Los datos numéricos que se obtienen en un laboratorio, son el resultado de medidas y por tanto, están sujetos a errores de diversa índole. Esto, lo que nos da a entender es que nunca se llega a conocer el valor preciso o exacto de una magnitud física, ya que los instrumentos están sujetos a influencias externas.
Las incertidumbres en las mediciones no pueden evitarse aunque se traten de hacer lo más pequeñas posible. Es por esta razón que se hace necesario describir de manera clara las incertidumbres en nuestras mediciones.
Clasificación de los errores
Existen dos grandes clases de errores:
Errores sistemáticos: son debidos a la técnica empleada, a la calibración de los aparatos utilizados o del observador y es siempre en el mismo sentido que afectan el resultado. Los principales son:
Error en la calibración de los aparatos: producen escalas no exactas.
Error debido a la influencia de varios factores que por lo regular no se toman en cuenta: como por ejemplo la presión atmosférica, la humedad, la resistencia del aire, entre otros.
Error de paralaje: cuando la escala no coincide con la magnitud que se mide. Por ejemplo, la velocidad de un vehículo, la lectura de una temperatura, etc.
Error del cero: cuando el aparato está desajustado y mide algo cuando debe indicar cero, este error se corrige ajustando el aparato, o sumando, o restando según el caso.
Errores accidentales: son debidos a la existencia de un umbral de percepción ligado frecuentemente al límite de sensibilidad del aparato, o bien a la dispersión de los resultados de los cuales dependen de la habilidad del observador.
La precisión es el grado de certeza con la que se reproduce la medición de una cantidad.
La exactitud es el grado de concordancia entre el valor medido de una cantidad y su valor estándar.
5. ERRORES EN LAS MEDIDAS
Incertidumbre en las medidas
Los datos numéricos que se obtienen en un laboratorio, son el resultado de medidas y por tanto, están sujetos a errores de diversa índole. Esto, lo que nos da a entender es que nunca se llega a conocer el valor preciso o exacto de una magnitud física, ya que los instrumentos están sujetos a influencias externas.
Las incertidumbres en las mediciones no pueden evitarse aunque se traten de hacer lo más pequeñas posible. Es por esta razón que se hace necesario describir de manera clara las incertidumbres en nuestras mediciones.
Clasificación de los errores
Existen dos grandes clases de errores:
Errores sistemáticos: son debidos a la técnica empleada, a la calibración de los aparatos utilizados o del observador y es siempre en el mismo sentido que afectan el resultado. Los principales son:
Error en la calibración de los aparatos: producen escalas no exactas.
Error debido a la influencia de varios factores que por lo regular no se toman en cuenta: como por ejemplo la presión atmosférica, la humedad, la resistencia del aire, entre otros.
Error de paralaje: cuando la escala no coincide con la magnitud que se mide. Por ejemplo, la velocidad de un vehículo, la lectura de una temperatura, etc.
Error del cero: cuando el aparato está desajustado y mide algo cuando debe indicar cero, este error se corrige ajustando el aparato, o sumando, o restando según el caso.
Errores accidentales: son debidos a la existencia de un umbral de percepción ligado frecuentemente al límite de sensibilidad del aparato, o bien a la dispersión de los resultados de los cuales dependen de la habilidad del observador.
La precisión es el grado de certeza con la que se reproduce la medición de una cantidad.
La exactitud es el grado de concordancia entre el valor medido de una cantidad y su valor estándar.
5. ERRORES EN LAS MEDIDAS
Reglas para expresar una medida y su error
Toda medida debe de ir seguida por la unidad, obligatoriamente del Sistema Internacional de Unidades de medida.
Cuando un físico mide algo debe tener gran cuidado para no producir una perturbación en el sistema que está bajo observación. Por ejemplo, cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termómetro. Pero cuando los ponemos juntos, algo de energía o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando como resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo que deseamos medir. Así, el instrumento de medida afecta de algún modo a la cantidad que deseábamos medir
Además, todas las medidas está afectadas en algún grado por un error experimental debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida, o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos que deben de registrar la información.
1.-Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida y a continuación, las unidades empleadas.
Por ejemplo, al medir una cierta distancia hemos obtenido
297±2 mm.
De este modo entendemos que la medida de dicha magnitud está en alguna parte entre 295 mm y 299 mm. En realidad, la expresión anterior no significa que se está seguro de que el valor verdadero esté entre los límites indicados, sino que hay cierta probabilidad de que esté ahí.
2.- Los errores se deben dar solamente con una única cifra significativa. Únicamente, en casos excepcionales, se pueden dar una cifra y media (la segunda cifra 5 ó 0).
3.-La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y en su error, expresados en las mismas unidades, deben de corresponder al mismo orden de magnitud (centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas).
o Expresiones incorrectas por la regla 2
24567±2928 m
23.463±0.165 cm
345.20±3.10 mm
o Expresiones incorrectas por la regla 3.
24567±3000 cm
43±0.06 m
345.2±3 m
o Expresiones correctas
24000±3000 m
23.5±0.2 cm
345±3 m
43.00±0.06 m.
5. ERRORES EN LAS MEDIDAS
Reglas para expresar una medida y su error
Toda medida debe de ir seguida por la unidad, obligatoriamente del Sistema Internacional de Unidades de medida.
Cuando un físico mide algo debe tener gran cuidado para no producir una perturbación en el sistema que está bajo observación. Por ejemplo, cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termómetro. Pero cuando los ponemos juntos, algo de energía o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando como resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo que deseamos medir. Así, el instrumento de medida afecta de algún modo a la cantidad que deseábamos medir
Además, todas las medidas está afectadas en algún grado por un error experimental debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida, o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos que deben de registrar la información.
1.-Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida y a continuación, las unidades empleadas.
Por ejemplo, al medir una cierta distancia hemos obtenido
297±2 mm.
De este modo entendemos que la medida de dicha magnitud está en alguna parte entre 295 mm y 299 mm. En realidad, la expresión anterior no significa que se está seguro de que el valor verdadero esté entre los límites indicados, sino que hay cierta probabilidad de que esté ahí.
2.- Los errores se deben dar solamente con una única cifra significativa. Únicamente, en casos excepcionales, se pueden dar una cifra y media (la segunda cifra 5 ó 0).
3.-La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y en su error, expresados en las mismas unidades, deben de corresponder al mismo orden de magnitud (centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas).
o Expresiones incorrectas por la regla 2
24567±2928 m
23.463±0.165 cm
345.20±3.10 mm
o Expresiones incorrectas por la regla 3.
24567±3000 cm
43±0.06 m
345.2±3 m
o Expresiones correctas
24000±3000 m
23.5±0.2 cm
345±3 m
43.00±0.06 m.
5. ERRORES EN LAS MEDIDAS
Error absoluto y error relativo
Los errores de los que hemos estado hablando hasta ahora son los errores absolutos. El error relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el valor medio. Es decir:
dondese toma en valor absoluto, de forma que e es siempre positivo.
El error relativo es un índice de la precisión de la medida. Es normal que la medida directa o indirecta de una magnitud física con aparatos convencionales tenga un error relativo del orden del uno por ciento o mayor. Errores relativos menores son posibles, pero no son normales en un laboratorio escolar.
5. ERRORES EN LAS MEDIDAS
Medidas indirectas
En muchos casos el valor experimental de una magnitud se obtiene, de acuerdo a una determinada expresión matemática, a partir de la medida de otras magnitudes de las que depende. Se trata de conocer el error en la magnitud derivada a partir de los errores de las magnitudes medidas directamente.
Funciones de una sola variable
Supongamos que la magnitud y cuyo valor queremos hallar, depende solamente de otra magnitud x, mediante la relación funcional y=f(x).
El error de y cuando se conoce el error de x viene dado por la expresión.
de nuevoes el valor medio
Un ejemplo importante y frecuente en el laboratorio sobre las medidas indirectas es el siguiente:
4. Supongamos que queremos medir el periodo P de un oscilador, es decir, el tiempo que tarda en efectuar una oscilación completa, y disponemos de un cronómetro que aprecia las décimas de segundo, 0.1 s. Medimos el tiempo que tarda en hacer 10 oscilaciones, por ejemplo 4.6 s, dividiendo este tiempo entre 10 resulta P=0.46 s, que es el periodo "medio".
Obtenemos para el error DP=0.01 s. Por tanto, la medida la podemos expresar como
P=0.46±0.01 s
Es evidente, que podemos aumentar indefinidamente la resolución instrumental para medir P aumentando el número de periodos que incluimos en la medida directa de t. El límite está en nuestra paciencia y la creciente probabilidad de cometer errores cuando contamos el número de oscilaciones. Por otra parte, el oscilador no se mantiene con la misma amplitud indefinidamente, sino que se para al cabo de un cierto tiempo.
5. ERRORES EN LAS MEDIDAS
Medidas indirectas
En muchos casos el valor experimental de una magnitud se obtiene, de acuerdo a una determinada expresión matemática, a partir de la medida de otras magnitudes de las que depende. Se trata de conocer el error en la magnitud derivada a partir de los errores de las magnitudes medidas directamente.
Funciones de una sola variable
Supongamos que la magnitud y cuyo valor queremos hallar, depende solamente de otra magnitud x, mediante la relación funcional y=f(x).
El error de y cuando se conoce el error de x viene dado por la expresión.
de nuevoes el valor medio
Un ejemplo importante y frecuente en el laboratorio sobre las medidas indirectas es el siguiente:
4. Supongamos que queremos medir el periodo P de un oscilador, es decir, el tiempo que tarda en efectuar una oscilación completa, y disponemos de un cronómetro que aprecia las décimas de segundo, 0.1 s. Medimos el tiempo que tarda en hacer 10 oscilaciones, por ejemplo 4.6 s, dividiendo este tiempo entre 10 resulta P=0.46 s, que es el periodo "medio".
Obtenemos para el error DP=0.01 s. Por tanto, la medida la podemos expresar como
P=0.46±0.01 s
Es evidente, que podemos aumentar indefinidamente la resolución instrumental para medir P aumentando el número de periodos que incluimos en la medida directa de t. El límite está en nuestra paciencia y la creciente probabilidad de cometer errores cuando contamos el número de oscilaciones. Por otra parte, el oscilador no se mantiene con la misma amplitud indefinidamente, sino que se para al cabo de un cierto tiempo.
5. ERRORES EN LAS MEDIDAS
5. INSTRUMENTOS DE MEDIDA
Medida de longitudes
Medir una longitud es compararla con otra escogida como unidad. Los instrumentos que permiten esta operación son:
Para llegar a la idea de lo que es el metro se tienen varias definiciones:
El metro es la longitud de la trayectoria que recorre la luz en el vacío durante un tiempo de 1/299792458 segundos.Es la diezmillonésima parte de la distancia del polo al ecuador.
Es la longitud del prototipo internacional conservado en Sévres, cerca de París. Actualmente la distancia del polo al ecuador es de 10.002.288 metros.
El metro es la distancia igual a 1.650.763,73 longitudes de onda, en el vacío, de una cierta radiación roja de gas criptón 86.
Unidad de masa: kilogramo (kg)
A cada sistema material se le puede hacer corresponder un número positivo llamado masa, que se define como la cantidad de material que posee un cuerpo, y la unidad de masa es el kilogramo, el cual tiene dos definiciones básicas:
Es la masa de un litro de agua a 4 °C.
Un kilogramo es la masa del prototipo internacional conservado en Sévres, cerca de París.
Unidad de tiempo: segundo (s)
Un intervalo de tiempo es la duración entre dos eventos conocidos.
Según el Sistema Internacional corresponde a la fracción 1/86.400 de la duración de un día; debido a que esta duración no es constante se modificó esta definición y se llegó a la siguiente.
Es la fracción 1/31.556.925.974,7 de la duración del año comprendido por 356,24219879 días.
El segundo, es la duración de 9,192631770 períodos de la radiación entre dos niveles del estado base del átomo de cesio 133.
Unidad de intensidad de corriente eléctrica: Amperio (A)
El amperio (A) es la intensidad de una corriente constante que al mantenerse en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita y situados a una distancia de un metro uno del otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2X10-7 Newton por metro de longitud. También se conoce como la intensidad de una corriente que pasa por la sección de un conductor un culombio por segundo.
Unidad de temperatura termodinámica: kelvin (K)
El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T) expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación t = T - T0 donde T0 = 273,15 K por definición.
Unidad de cantidad de sustancia: mol (mol)
El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12.
Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.
Unidad de intensidad luminosa: candela (cd)
La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián.
4. SISTEMAS DE UNIDADES
Unidades SI suplementarias.
Magnitud
Nombre
Símbolo
Expresión en unidades SI básicas
Ángulo plano
Radián
rad
mm-1= 1
Ángulo sólido
Estereorradián
sr
m2m-2= 1
Unidad de ángulo plano: radián (rad)
El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio.
Unidad de ángulo sólido: estereorradián (sr)
El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera.
4. SISTEMAS DE UNIDADES
Unidades SI derivadas
Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual 1.
Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular.
Magnitud
Nombre
Símbolo
Superficie
metro cuadrado
m2
Volumen
metro cúbico
m3
Velocidad
metro por segundo
m/s
Aceleración
metro por segundo cuadrado
m/s2
Número de ondas
metro a la potencia menos uno
m-1
Masa en volumen
kilogramo por metro cúbico
kg/m3
Velocidad angular
radián por segundo
rad/s
Aceleración angular
radián por segundo cuadrado
rad/s2
Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.
Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias.
Unidad de velocidad
Un metro por segundo (m/s o m s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo
Unidad de aceleración
Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m s-2) es la aceleración de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad varía cada segundo, 1 m/s.
Unidad de número de ondas
Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el número de ondas de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1 metro.
Unidad de velocidad angular
Un radián por segundo (rad/s o rad s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián.
Unidad de aceleración angular
Un radián por segundo cuadrado (rad/s2 o rad s-2) es la aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, varía 1 radián por segundo, en 1 segundo.
Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales.
Magnitud
Nombre
Símbolo
Expresión en otras unidades SI
Expresión en unidades SI básicas
Frecuencia
hertz
Hz
s-1
Fuerza
newton
N
m kg s-2
Presión
pascal
Pa
N m-2
m-1 kg s-2
Energía, trabajo,cantidad de calor
joule
J
N m
m2 kg s-2
Potencia
watt
W
J s-1
m2 kg s-3
Cantidad de electricidadcarga eléctrica
coulomb
C
s A
Potencial eléctricofuerza electromotriz
volt
V
W A-1
m2 kg s-3 A-1
Resistencia eléctrica
ohm
W
V A-1
m2 kg s-3 A-2
Capacidad eléctrica
farad
F
C V-1
m-2 kg-1 s4 A2
Flujo magnético
weber
Wb
V s
m2 kg s-2 A-1
Inducción magnética
tesla
T
Wb m2
kg s-2 A1
Inductancia
henry
H
Wb A-1
m2 kg s-2 A-2
Unidad de frecuencia
Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo periodo es 1 segundo.
Unidad de fuerza
Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo cuadrado.
Unidad de presión
Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton.
Unidad de energía, trabajo, cantidad de calor
Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza.
Unidad de potencia, flujo radiante
Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo.
Unidad de cantidad de electricidad, carga eléctrica
Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.
Unidad de potencial eléctrico, fuerza electromotriz
Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt.
Unidad de resistencia eléctrica
Un ohm (W) es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.
Unidad de capacidad eléctrica
Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt, cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb.
Unidad de flujo magnético
Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme.
Unidad de inducción magnética
Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber.
Unidad de inductancia
Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere por segundo.
Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales
Magnitud
Nombre
Símbolo
Expresión en unidades SI básicas
Viscosidad dinámica
pascal segundo
Pa s
m-1 kg s-1
Entropía
joule por kelvin
J/K
m2 kg s-2 K-1
Capacidad térmica másica
joule por kilogramo kelvin
J/(kg K)
m2 s-2 K-1
Conductividad térmica
watt por metro kelvin
W/(m K)
m kg s-3 K-1
Intensidad del campo eléctrico
volt por metro
V/m
m kg s-3 A-1
Unidad de viscosidad dinámica
Un pascal segundo (Pa s) es la viscosidad dinámica de un fluido homogéneo, en el cual, el movimiento rectilíneo y uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia.
Unidad de entropía
Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropía de un sistema que recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la temperatura termodinámica constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna transformación irreversible.
Unidad de capacidad térmica másica
Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg K) es la capacidad térmica másica de un cuerpo homogéneo de una masa de 1 kilogramo, en el que el aporte de una cantidad de calor de un joule, produce una elevación de temperatura termodinámica de 1 kelvin.
Unidad de conductividad térmica
Un watt por metro kelvin (W m/K) es la conductividad térmica de un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo térmico de 1 watt.
Unidad de intensidad del campo eléctrico
Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo eléctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de 1 coulomb.
Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos decimales de dichas unidades.
Magnitud
Nombre
Símbolo
Relación
Ángulo plano
vuelta
1 vuelta= 2 p rad
grado
º
(p/180) rad
minuto de ángulo
'
(p /10800) rad
segundo de ángulo
"
(p /648000) rad
Tiempo
minuto
min
60 s
hora
h
3600 s
día
d
86400 s
Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido experimentalmente.
Magnitud
Nombre
Símbolo
Valor en unidades SI
Masa
unidad de masa atómica
u
1,6605402 10-27 kg
Energía
electronvolt
eV
1,60217733 10-19 J
Múltiplos y submúltiplos decimales
Factor
Prefijo
Símbolo
Factor
Prefijo
Símbolo
1018
exa
E
10-1
deci
d
1015
penta
P
10-2
centi
c
1012
tera
T
10-3
mili
m
109
giga
G
10-6
micro
u
106
mega
M
10-9
nano
n
103
kilo
k
10-12
pico
p
102
hecto
h
10-15
femto
f
101
deca
da
10-18
atto
a
5. ERRORES EN LAS MEDIDAS
Incertidumbre en las medidas
Los datos numéricos que se obtienen en un laboratorio, son el resultado de medidas y por tanto, están sujetos a errores de diversa índole. Esto, lo que nos da a entender es que nunca se llega a conocer el valor preciso o exacto de una magnitud física, ya que los instrumentos están sujetos a influencias externas.
Las incertidumbres en las mediciones no pueden evitarse aunque se traten de hacer lo más pequeñas posible. Es por esta razón que se hace necesario describir de manera clara las incertidumbres en nuestras mediciones.
Clasificación de los errores
Existen dos grandes clases de errores:
Errores sistemáticos: son debidos a la técnica empleada, a la calibración de los aparatos utilizados o del observador y es siempre en el mismo sentido que afectan el resultado. Los principales son:
Error en la calibración de los aparatos: producen escalas no exactas.
Error debido a la influencia de varios factores que por lo regular no se toman en cuenta: como por ejemplo la presión atmosférica, la humedad, la resistencia del aire, entre otros.
Error de paralaje: cuando la escala no coincide con la magnitud que se mide. Por ejemplo, la velocidad de un vehículo, la lectura de una temperatura, etc.
Error del cero: cuando el aparato está desajustado y mide algo cuando debe indicar cero, este error se corrige ajustando el aparato, o sumando, o restando según el caso.
Errores accidentales: son debidos a la existencia de un umbral de percepción ligado frecuentemente al límite de sensibilidad del aparato, o bien a la dispersión de los resultados de los cuales dependen de la habilidad del observador.
La precisión es el grado de certeza con la que se reproduce la medición de una cantidad.
La exactitud es el grado de concordancia entre el valor medido de una cantidad y su valor estándar.
5. ERRORES EN LAS MEDIDAS
Incertidumbre en las medidas
Los datos numéricos que se obtienen en un laboratorio, son el resultado de medidas y por tanto, están sujetos a errores de diversa índole. Esto, lo que nos da a entender es que nunca se llega a conocer el valor preciso o exacto de una magnitud física, ya que los instrumentos están sujetos a influencias externas.
Las incertidumbres en las mediciones no pueden evitarse aunque se traten de hacer lo más pequeñas posible. Es por esta razón que se hace necesario describir de manera clara las incertidumbres en nuestras mediciones.
Clasificación de los errores
Existen dos grandes clases de errores:
Errores sistemáticos: son debidos a la técnica empleada, a la calibración de los aparatos utilizados o del observador y es siempre en el mismo sentido que afectan el resultado. Los principales son:
Error en la calibración de los aparatos: producen escalas no exactas.
Error debido a la influencia de varios factores que por lo regular no se toman en cuenta: como por ejemplo la presión atmosférica, la humedad, la resistencia del aire, entre otros.
Error de paralaje: cuando la escala no coincide con la magnitud que se mide. Por ejemplo, la velocidad de un vehículo, la lectura de una temperatura, etc.
Error del cero: cuando el aparato está desajustado y mide algo cuando debe indicar cero, este error se corrige ajustando el aparato, o sumando, o restando según el caso.
Errores accidentales: son debidos a la existencia de un umbral de percepción ligado frecuentemente al límite de sensibilidad del aparato, o bien a la dispersión de los resultados de los cuales dependen de la habilidad del observador.
La precisión es el grado de certeza con la que se reproduce la medición de una cantidad.
La exactitud es el grado de concordancia entre el valor medido de una cantidad y su valor estándar.
5. ERRORES EN LAS MEDIDAS
Reglas para expresar una medida y su error
Toda medida debe de ir seguida por la unidad, obligatoriamente del Sistema Internacional de Unidades de medida.
Cuando un físico mide algo debe tener gran cuidado para no producir una perturbación en el sistema que está bajo observación. Por ejemplo, cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termómetro. Pero cuando los ponemos juntos, algo de energía o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando como resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo que deseamos medir. Así, el instrumento de medida afecta de algún modo a la cantidad que deseábamos medir
Además, todas las medidas está afectadas en algún grado por un error experimental debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida, o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos que deben de registrar la información.
1.-Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida y a continuación, las unidades empleadas.
Por ejemplo, al medir una cierta distancia hemos obtenido
297±2 mm.
De este modo entendemos que la medida de dicha magnitud está en alguna parte entre 295 mm y 299 mm. En realidad, la expresión anterior no significa que se está seguro de que el valor verdadero esté entre los límites indicados, sino que hay cierta probabilidad de que esté ahí.
2.- Los errores se deben dar solamente con una única cifra significativa. Únicamente, en casos excepcionales, se pueden dar una cifra y media (la segunda cifra 5 ó 0).
3.-La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y en su error, expresados en las mismas unidades, deben de corresponder al mismo orden de magnitud (centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas).
o Expresiones incorrectas por la regla 2
24567±2928 m
23.463±0.165 cm
345.20±3.10 mm
o Expresiones incorrectas por la regla 3.
24567±3000 cm
43±0.06 m
345.2±3 m
o Expresiones correctas
24000±3000 m
23.5±0.2 cm
345±3 m
43.00±0.06 m.
5. ERRORES EN LAS MEDIDAS
Reglas para expresar una medida y su error
Toda medida debe de ir seguida por la unidad, obligatoriamente del Sistema Internacional de Unidades de medida.
Cuando un físico mide algo debe tener gran cuidado para no producir una perturbación en el sistema que está bajo observación. Por ejemplo, cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termómetro. Pero cuando los ponemos juntos, algo de energía o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando como resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo que deseamos medir. Así, el instrumento de medida afecta de algún modo a la cantidad que deseábamos medir
Además, todas las medidas está afectadas en algún grado por un error experimental debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida, o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos que deben de registrar la información.
1.-Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida y a continuación, las unidades empleadas.
Por ejemplo, al medir una cierta distancia hemos obtenido
297±2 mm.
De este modo entendemos que la medida de dicha magnitud está en alguna parte entre 295 mm y 299 mm. En realidad, la expresión anterior no significa que se está seguro de que el valor verdadero esté entre los límites indicados, sino que hay cierta probabilidad de que esté ahí.
2.- Los errores se deben dar solamente con una única cifra significativa. Únicamente, en casos excepcionales, se pueden dar una cifra y media (la segunda cifra 5 ó 0).
3.-La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y en su error, expresados en las mismas unidades, deben de corresponder al mismo orden de magnitud (centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas).
o Expresiones incorrectas por la regla 2
24567±2928 m
23.463±0.165 cm
345.20±3.10 mm
o Expresiones incorrectas por la regla 3.
24567±3000 cm
43±0.06 m
345.2±3 m
o Expresiones correctas
24000±3000 m
23.5±0.2 cm
345±3 m
43.00±0.06 m.
5. ERRORES EN LAS MEDIDAS
Error absoluto y error relativo
Los errores de los que hemos estado hablando hasta ahora son los errores absolutos. El error relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el valor medio. Es decir:
donde
El error relativo es un índice de la precisión de la medida. Es normal que la medida directa o indirecta de una magnitud física con aparatos convencionales tenga un error relativo del orden del uno por ciento o mayor. Errores relativos menores son posibles, pero no son normales en un laboratorio escolar.
5. ERRORES EN LAS MEDIDAS
Medidas indirectas
En muchos casos el valor experimental de una magnitud se obtiene, de acuerdo a una determinada expresión matemática, a partir de la medida de otras magnitudes de las que depende. Se trata de conocer el error en la magnitud derivada a partir de los errores de las magnitudes medidas directamente.
Funciones de una sola variable
Supongamos que la magnitud y cuyo valor queremos hallar, depende solamente de otra magnitud x, mediante la relación funcional y=f(x).
El error de y cuando se conoce el error de x viene dado por la expresión.
de nuevo
Un ejemplo importante y frecuente en el laboratorio sobre las medidas indirectas es el siguiente:
4. Supongamos que queremos medir el periodo P de un oscilador, es decir, el tiempo que tarda en efectuar una oscilación completa, y disponemos de un cronómetro que aprecia las décimas de segundo, 0.1 s. Medimos el tiempo que tarda en hacer 10 oscilaciones, por ejemplo 4.6 s, dividiendo este tiempo entre 10 resulta P=0.46 s, que es el periodo "medio".
Obtenemos para el error DP=0.01 s. Por tanto, la medida la podemos expresar como
P=0.46±0.01 s
Es evidente, que podemos aumentar indefinidamente la resolución instrumental para medir P aumentando el número de periodos que incluimos en la medida directa de t. El límite está en nuestra paciencia y la creciente probabilidad de cometer errores cuando contamos el número de oscilaciones. Por otra parte, el oscilador no se mantiene con la misma amplitud indefinidamente, sino que se para al cabo de un cierto tiempo.
5. ERRORES EN LAS MEDIDAS
Medidas indirectas
En muchos casos el valor experimental de una magnitud se obtiene, de acuerdo a una determinada expresión matemática, a partir de la medida de otras magnitudes de las que depende. Se trata de conocer el error en la magnitud derivada a partir de los errores de las magnitudes medidas directamente.
Funciones de una sola variable
Supongamos que la magnitud y cuyo valor queremos hallar, depende solamente de otra magnitud x, mediante la relación funcional y=f(x).
El error de y cuando se conoce el error de x viene dado por la expresión.
de nuevo
Un ejemplo importante y frecuente en el laboratorio sobre las medidas indirectas es el siguiente:
4. Supongamos que queremos medir el periodo P de un oscilador, es decir, el tiempo que tarda en efectuar una oscilación completa, y disponemos de un cronómetro que aprecia las décimas de segundo, 0.1 s. Medimos el tiempo que tarda en hacer 10 oscilaciones, por ejemplo 4.6 s, dividiendo este tiempo entre 10 resulta P=0.46 s, que es el periodo "medio".
Obtenemos para el error DP=0.01 s. Por tanto, la medida la podemos expresar como
P=0.46±0.01 s
Es evidente, que podemos aumentar indefinidamente la resolución instrumental para medir P aumentando el número de periodos que incluimos en la medida directa de t. El límite está en nuestra paciencia y la creciente probabilidad de cometer errores cuando contamos el número de oscilaciones. Por otra parte, el oscilador no se mantiene con la misma amplitud indefinidamente, sino que se para al cabo de un cierto tiempo.
5. ERRORES EN LAS MEDIDAS
5. INSTRUMENTOS DE MEDIDA
Medida de longitudes
Medir una longitud es compararla con otra escogida como unidad. Los instrumentos que permiten esta operación son:
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